Question

【題目】如圖，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝．將△BDE繞點B逆時針方向旋轉后得△BD'E'，當點E'恰好落在線段AD'上時，則CE'＝_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，連接CE′，過B作BH⊥CE′于H，根據等腰直角三角形的性質可得AB＝BC＝，BD＝BE＝2，根據旋轉的性質可得∠D′BD＝∠ABE′，D′B＝BE′＝BD＝2，根據角的和差關系可得∠ABD′＝∠CBE′，利用SAS可證明△ABD′≌△CBE′，可得∠D′＝∠CE′B＝45°，可得出BH＝E′H＝BE′＝，利用勾股定理可求出CH的長，進而可得CE′的長.

如圖，連接CE′，過B作BH⊥CE′于H，

∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝，

∴AB＝BC＝，BD＝BE＝2，

∵將△BDE繞點B逆時針方向旋轉后得△BD′E′，

∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，

∴∠ABD′＝∠CBE′，

在△ABD′和△CBE中

∴△ABD′≌△CBE′（SAS），

∴∠D′＝∠CE′B＝45°，

過B作BH⊥CE′于H，

在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝BE′＝，

在Rt△BCH中，CH＝=，

∴CE′＝，

故答案為：