Question

6．某食品公司產(chǎn)銷一種食品，已知每月的生產(chǎn)成本y₁與產(chǎn)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y₁與自變量z（kg）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x（單位：kg）	10	20	30
y1（單位：/元）	3030	3060	3090

（1）求y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）經(jīng)過(guò)試銷發(fā)現(xiàn)，這種食品每月的銷售收入y₂（元）與銷量x（kg）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系
①y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式為Y=5X；
②假設(shè)該公司每月生產(chǎn)的該種食品均能全部售出，那么該公司每月至少要生產(chǎn)該種食品多少kg，才不會(huì)虧損？

Answer 1

分析 （1）由圖，已知兩點(diǎn)，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式．
（2）利用利潤(rùn)問題中的等量關(guān)系解決這個(gè)問題．

解答 解：（1）設(shè)y₁=kx+b，由已知得：
$\left\{\begin{array}{l}{10K+b=3030}\\{20K+b=3060}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{K=3}\\{b=3000}\end{array}\right.$．
給所求的函數(shù)關(guān)系式為y₁=3x+3000．
（2）y₂=5x，
（3）由y₁=y₂得 5x=3x+3000，
解得x=1500．
答：每月至少要生產(chǎn)該種食品1500kg，才不會(huì)虧損．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問題．