Question

15、求證：對于任意實數(shù)m，關于x的方程（x-2）（x-1）=m²有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

分析：要證明對于任意實數(shù)m，關于x的方程（x-2）（x-1）=m²有兩個不相等的實數(shù)根，就是要證明△＞0．先把方程化為一般形式：x²-3x+2-m²=0，則有△=b²-4ac=（-3）²-4（2-m²）=1+4m²，因為4m²≥0，得到△＞0．

解答：證明：方程化為一般形式為：x²-3x+2-m²=0，
則△=b²-4ac=（-3）²-4（2-m²）=1+4m²，
因為4m²≥0，所以△=1+4m²＞0，
所以對于任意實數(shù)m，關于x的方程（x-2）（x-1）=m²有兩個不相等的實數(shù)根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．