Question

已知關于x的一元二次方程x²-（k+1）x+k=0．
（1）求證：對于任意實數k，方程都有兩個實數根；
（2）若此方程的一個實數根為0，求k的值及方程的另一個根．

Answer 1

分析：（1）要想證明對于任意實數k，方程有兩個實數根，只要證明△≥0即可；
（2）把方程的一個實數根0代入原方程求出k的值，然后把k的值代入原方程求出方程的另一個根．

解答：（1）證明：∵△=b²-4ac=[-（k+1）]²-4×1×k=（k-1）²≥0，
∴對于任意實數k，方程有兩個不相等的實數根．

（2）解：把x=0代入方程得：0-（k+1）×0+k=0，解得k=0，
把k=0代入方程得：x²-x=0，解得：x₁=0，x₂=1，
故k的值為0，方程的另一個根為0．

點評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．
同時本題考查了方程的解的定義，就是能使方程左右兩邊相等的未知數的值．