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已知關于x的一元二次x2+(2k-3)x+k2=0的兩個實數根x1,x2且x1+x2=x1x2,求k的值.
分析:根據一元二次方程根與系數的關系及x1+x2=x1x2,得出關于k的方程解方程,并用根的判別式檢驗得出k的值.
解答:解:由根與系數的關系,得x1+x2=-(2k-3),
因為x1x2=k2,又x1+x2=x1x2
所以3-2k=k2,即k2+2k-3=0,
解得k=-3或1,
因為△≥0時,所以k≤
3
4
,故k=-3.
點評:主要考查一元二次方程根與系數的關系的應用,不要忘記利用根的判別式進行檢驗.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知關于x的一元二次2x2-(2m2-1)x-m-4=0有一個實數根為
32

(1)求m的值;
(2)求已知方程所有不同的可能根的平方和.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知關于x的一元二次x2-6x+k+1=0的兩個實數根x1,x2
1
x1
+
1
x2
=1
,則k的值是(  )
A、8B、-7C、6D、5

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科目:初中數學 來源:第23章《一元二次方程》中考題集(23):23.3 實踐與探索(解析版) 題型:解答題

已知關于x的一元二次2x2-(2m2-1)x-m-4=0有一個實數根為
(1)求m的值;
(2)求已知方程所有不同的可能根的平方和.

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科目:初中數學 來源:2007年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》(04)(解析版) 題型:解答題

(2007•汕頭)已知關于x的一元二次2x2-(2m2-1)x-m-4=0有一個實數根為
(1)求m的值;
(2)求已知方程所有不同的可能根的平方和.

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