Question

已知：關于x的一元二次方程x²-（k+1）x-6=0，求證：對于任意實數k，方程有兩個不相等的實數根．

Answer 1

分析：先進行判別式得到△=（k+1）²+24，再根據非負數的性質得到△＞0，然后根據判別式的意義即可得到結論．

解答：證明：△=[-（k+1）]²-4×1×（-6）
=（k+1）²+24，
∵（k+1）²≥0，
∴（k+1）²+24＞0，即△＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．