Question

如圖，△AOB的頂點O在原點，點A在第一象限，點B在x軸的正半軸上，且AB=6，∠AOB=60°，反比例函數（k＞0）的圖象經過點A，將△AOB繞點O順時針旋轉120°，頂點B恰好落在的圖象上，則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：依題意，旋轉后，B、O、A三點在同一直線上，根據雙曲線的中心對稱性可知，OA=OB，又∠AOB=60°，可知△AOB為等邊三角形，過A點作x軸的垂線，解直角三角形求A點的坐標即可求k的值．
解答：解：過A點作AC⊥x軸，垂足為C，
設旋轉后點B的對應點為B′，則∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°，
∵雙曲線是中心對稱圖形，
∴OA=OB′，即OA=OB，
又∵∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，
OA=AB=6，
在Rt△AOC中，OC=OA×cos60°=3，
AC=OA×sin60°=3，
∴k=OC×AC=9．
故答案為：9．
點評：本題考查了反比例函數的綜合運用，旋轉的性質．關鍵是通過旋轉及雙曲線的中心對稱性得出等邊三角形．