Question

（2010•內江）如圖，在△ABC中，AB=AC，點E、F分別在AB和AC上，CE與BF相交于點D，若AE=CF，D為BF的中點，AE：AF的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：過F作FH∥AB交CE于H，首先證明△BED≌△FHD（SAS），得FH=BE；再證明△CFH∽△CAE，得到HF：AE=CF：AC，由已知可得CF=AE，AF=BE=HF，設AC=BA=1，AE=x，代入相似比中，即可解得x，即可得解AE：AF．
解答：解：過F作FH∥AB交CE于H，
∵FH∥AB，
∴∠HFD=∠EBD，
∵D為BF的中點，
∴BD=DF，
在△BED和△FHD中
，
∴△BED≌△FHD（AAS），
∴FH=BE，
∵FH∥AB，
∴△CFH∽△CAE，
∴HF：AE=CF：AC，
∵AC=AB，CF=AE，
∴AF=BE=HF．
設AC=AB=1，AE=x，則=即為，
解得x=-，AF=-，
∴AE：AF=．
點評：本題主要考查三角形全等的判定和性質、三角形相似的判定和性質及二元一次方程的解法，正確作出輔助線是解題的關鍵．