Question

（2010•內江）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點E在BC上，AE=BE，點F是CD的中點，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，則CE的長為（ ）

A．
B．
C．2.5
D．2.3

Answer 1

【答案】分析：延長AF、BC交于點G．根據AAS可以證明△AFD≌△GFC，則AG=2AF=8，CG=AD=2.7；根據勾股定理，得BG=10，則BC=7.3；根據等邊對等角，得∠BAE=∠B，根據等角的余角相等，得∠EAG=∠AGE，則AE=GE，則BE=BG=5，進而求得CE的長．
解答：解：延長AF、BC交于點G．
∵AD∥BC，
∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G．
又DF=CF，
∴△AFD≌△GFC．
∴AG=2AF=8，CG=AD=2.7．
∵AF⊥AB，AB=6，
∴BG=10．
∴BC=BG-CG=7.3．
∵AE=BE，
∴∠BAE=∠B．
∴∠EAG=∠AGE．
∴AE=GE．
∴BE=BG=5．
∴CE=BC-BE=2.3．
故選D．
點評：此題綜合運用了全等三角形的判定及性質、勾股定理、等邊對等角的性質、等角的余角相等以及等角對等邊的性質．