Question

已知a，b，c，d在數軸上的位置如圖：（不能用具體數字代）
（1）求|a+b-1|-|3-a-b|的值；
（2）比較下列各式的大小，并用“＜”號連接：①a+c；②b-c-a；③d-b；
④b+c
（3）求|x-a|+|x-b|的最小值．

Answer 1

分析：（1）先根據各點在數軸上上的位置判斷出a、b、c、d的符號及絕對值的大小，再去絕對值符號，合并同類項即可；
（2）比較出各式的大小并用“＜”號連接即可；
（3）|x-a|表示數軸上一點到a的距離，|x-a|+|x-b|即數軸上一點到a與b的兩點的距離的和，據此即可求解．

解答：解：（1）由圖可知，c＜a＜0＜b＜d，且|a|=2b，|c|=3b=d，
∴a+b=-b＜0，
∴|a+b-1|=b+1，|3-a-b|=3+b，
∴原式=b+1-3-b
=-2；

（2）由圖可知，a+c=-5b，b-c-a=b+3b+2b=6b，d-b=2b，b+c=-2b，
∵b＞0，
∵a+c＜b+c＜d-b＜b-c-a；

（3）∵|x-a|+|x-b|即數軸上一點到a與b的兩點的距離的和，
∴當點在a與b之間時，式子的值最小，最小值是b-a．

點評：本題考查的是整式的加減，涉及到數軸、有理數的大小比較等知識，難度適中．