【題目】如圖，正方形
中，點
在
的延長線上，
平分
，則下列結論：①
；②
；③
；④
；⑤
．其中正確的有________個．
【答案】
【解析】
根據正方形的對角線平分一組對角線可得∠CAD=∠ACD=45°，再根據角平分線的定義求出∠DAF=∠CAF=22.5°，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠E=∠DAF，判斷出①正確；根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AFC=112.5°，判斷出②正確；求出∠ACE=135°，判斷出③正確；根據等角對等邊可得AC=CE，判斷出④正確；再根據正方形的對角線等于邊長的
倍求出AC長，然后求出AD：CE=1：，判斷出⑤錯誤．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CAD=∠ACD=45°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAF=∠CAF=22.5°，
∵AD∥BC，
∴∠E=∠DAF=22.5°，故①正確；
∠AFC=∠E+∠DCE=22.5°+90°=112.5°，故②正確；
∠ACE=∠ACD+∠DCE=45°+90°=135°，故③正確；
∵∠E=∠CAF=22.5°，
∴AC=CE，故④正確；
∵CE=AC=AD，
∴AD：CE=1：，故⑤錯誤，
綜上所述，正確的有4個，
故答案為：4．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在線段AC上，連接AD， BE的延長線交AD于F．
（1）猜想線段BE、AD的數量關系和位置關系：_______________（不必證明）；
（2）當點E為△ABC內部一點時，使點D和點E分別在AC的兩側，其它條件不變．
①請你在圖2中補全圖形；
②（1）中結論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”.
如：
，
，
，因此
，
，
這三個數都是神秘數.
(1)
是神秘數嗎？為什么？
(2)設兩個連續偶數為
和
(其中
取非負整數)，由這兩個連續偶數構造的神秘數是的倍數嗎？為什么？
(3)①若長方形相鄰兩邊長為兩個連續偶數，試說明其周長一定為神秘數.
②在①的條件下，面積是否為神秘數？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在矩形
中，
，
，四邊形
的三個頂點
、
、
分別在矩形邊
、
、
上，
．
如圖
，當四邊形為正方形時，求
的面積；
如圖
，當四邊形為菱形時，設
，的面積為
，求關于
的函數關系式，并寫出函數的定義域．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校后勤人員到文具店給八年級學生購買考試專用文具包，該文具店規定一次性購買400個以上，可享受八折優惠.若按八年級學生實際人數每人購買一個，不能享受八折優惠，需付款1936元;若再多買88個就可享受八折優惠，并且同樣只需付款1936元求該校八年級學生的總人數和文具包的價格.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在矩形中，，，四邊形的三個頂點、、分別在矩形邊、、上，．
如圖，當四邊形為正方形時，求的面積；
如圖，當四邊形為菱形時，設，的面積為，求關于的函數關系式，并寫出函數的定義域．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等邊
的邊長為8，點P是AB邊上的一個動點(與點A、B不重合)，直線
是經過點P的一條直線，把沿直線折疊，點B的對應點是點
.
(1)如圖1，當
時，若點恰好在AC邊上，則
的長度為 ；
(2)如圖2，當
時，若直線
，則
的長度為 ；
(3)如圖3，點P在AB邊上運動過程中，若直線始終垂直于AC，
的面積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；
(4)當
時，在直線變化過程中，求面積的最大值.
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