Question

【題目】在正方形中，點是對角線上一點，且，則________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

如圖，利用正方形的性質，不妨設BD=a，表示出AO，進一步由BD＝AE，表示出AE，在直角三角形AOE中，利用銳角三角函數cos∠EAO求得數值，進一步求得角度即可；分兩種情況探討答案：E在OB或OD上．

如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC=BD，AC⊥BD，OA=OB=OC=OD

設BD=a，則OA= AC=BD=a

∵BD＝AE，

∴AE=

在直角△AOE中，

cos∠EAO=

∴∠EAO=30°

∴∠BAE=∠BAO-∠EAO=45°-30°=15°．

同理如圖：

求得∠BAE=∠BAO+∠EAO=45°+30°=75°．

綜上所知∠BAE=15°或75°．

故答案為：15°或75°．