Question

如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一個動點(diǎn)，△ACD和△BCE是在AB同側(cè)的兩個等邊三角形，DM，EN分別是△ACD和△BCE的高，點(diǎn)C在線段AB上沿著從點(diǎn)A向點(diǎn)B的方向移動（不與點(diǎn)A，B重合），連接DE，得到四邊形DMNE．這個四邊形的面積變化情況為（ ）

A．逐漸增大
B．逐漸減小
C．始終不變
D．先增大后變小

Answer 1

【答案】分析：易得此四邊形為直角梯形，AB的長度一定，那么直角梯形的高為AB的長度的一半，上下底的和也一定，所以面積不變．
解答：解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上沿著從點(diǎn)A向點(diǎn)B的方向移動時，
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等邊△ACD和△BCE的高DM和EN的和不會改變，
即DM+EN=MC+CN=AC+CB=AB，
而且MN的長度也不會改變，即MN=AC+CB=AB．
∴四邊形DMNE面積=AB²，
∴面積不會改變．
故選C．
點(diǎn)評：考查等邊三角形的性質(zhì)和梯形的面積公式．