Question

平面直角坐標系中，已知M（2，1）、N（2，6）兩點，過反比例函數y=的圖象上任意一點P作y軸的垂線PG，G為垂足，O為坐標原點．若反比例函數y=的圖象與線段MN相交，則△OGP面積S的取值范圍是（ ）
A．≤S≤3
B．1≤S≤6
C．2≤S≤12
D．S≤2或S≥12

Answer 1

【答案】分析：根據反比例函數 y=中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即S=|k|．
解答：解：根據題意可得：M（2，1），N（2，6）兩點，反比例函數y=與線段MN相交，
則k的范圍是2≤k≤12；
則△OGP面積S為k；
故△OGP面積S的取值范圍是1≤S≤6．
故選B．
點評：主要考查了反比例函數 中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．