Question

21、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A坐標(biāo)為（2，4），直線x=2與x軸相交于點B，連接OA，拋物線y=x²從點O沿OA方向平移，與直線x=2交于點P，頂點M到A點時停止移動．
（1）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)直線解析式為y=kx，把點A坐標(biāo)代入即可求解；
（2）根據(jù)點M在y=2x上可得相應(yīng)坐標(biāo)，即可用頂點式表示出相應(yīng)的二次函數(shù)解析式，求出當(dāng)x=2時的函數(shù)值即為點P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)OA所在直線的函數(shù)解析式為y=kx，
∵A（2，4），
∴2k=4，
∴k=2，
∴OA所在直線的函數(shù)解析式為y=2x；

（2）∵頂點M的橫坐標(biāo)為m，且在線段OA上移動，
∴y=2m（0≤m≤2）．
∴頂點M的坐標(biāo)為（m，2m），
∴拋物線函數(shù)解析式為y=（x-m）²+2m．
∴當(dāng)x=2時，y=（2-m）²+2m=m²-2m+4（0≤m≤2），
∴點P的坐標(biāo)是（2，m²-2m+4）．

點評：過原點的直線解析式為y=kx；與y軸平行的直線上的點的橫坐標(biāo)相等．