Question

(本題滿分10分)
如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：分別與x軸、y軸交于點A、B，.

（1）求b的值.
（2）動點C從A點出發以2個單位/秒的速度沿x軸的正半軸運動，動點D從B點出發以1個單位/秒的速度沿y軸的正半軸運動.運動時間為t（t＞0），過A作x軸的垂線交直線CD于點P，過P作y軸的垂線交直線AB于點F，設線段BF的長為d(d＞0)，求d與t的函數關系式.
（3）在（2）的條件下，以點A為圓心，2為半徑作⊙A，過點C作不經過第三象限的直線l與⊙A相切，切點為Q, 直線l與y軸交于點E，作QH⊥AE于H，交x軸于點G，是否存在t值，使,若存在，求出t值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）b=2
(2) (0﹤t﹤2) ( t＞2)，（3）t=3

試題分析：（1）依題意知，直線AB：分別與x軸、y軸交于點A、B，所以B點為：當x=0時，y=b，A點為：當y=0時，x=2b。所以A（2b，0）B（0，b）。已知
所以在Rt△AOB中，，解得b=2（舍去-2）。
（2）依題意作圖：且BF=d(d＞0)，運動時間為t（t＞0）。由（1）知，AB直線解析式為，則F在AB上，y=AP=2t，此時x=4-4t。所以（t＞0）
所以，0﹤t﹤2。( t＞2)
（3）依題意作圖
由圖，易證△GAH∽△EAO（AAA）∴∴4AG=AE·AH
又∵△AHQ∽△AQE（AAA）可得
所以，因為AQ=r=2，所以AG=1.OG=OA-AG=3.
已知,即3d=OG，3d=3，解得d=。易知（1）=，t=2（舍去）
（2）=，解得t=3
點評：本題難度較大。主要考查直角坐標系與相似三角形等綜合運用。正確做出圖像是解題關鍵。