Question

如圖，已知∠AOB=140°，∠COE與∠EOD互余，OE平分∠AOD．

（1）若∠COE=40°，則∠DOE=　　　　　　，∠BOD=　　　　　　；

（2）設∠COE=α，∠BOD=β，請探究α與β之間的數量關系．

　

Answer 1

【考點】余角和補角．

【分析】（1）根據互余的概念求出∠EOD，根據角平分線的定義求出∠AOD，結合圖形計算即可；

（2）根據互余的概念用α表示∠EOD，根據角平分線的定義求出∠AOD，結合圖形列式計算即可

【解答】解：（1）∵∠COE與∠EOD互余，∠COE=40°，

∴∠EOD=90°﹣40°=50°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠AOE=100°，

∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=40°，

故答案為：50°；40°；

（2）∵∠COE=α，且∠COE與∠EOD互余，

∴∠EOD=90°﹣α，

∵OE平分∠AOD

∴∠AOD=2，

∴β+2=140⁰

解得，β=2α﹣40°．

【點評】本題考查的是余角和補角的概念和性質，若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．