【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，E、F是對角線BD上的點，且BE=DF，連接AE、CE、CF、AF．
（1）求證：AE=CF；
（2）若平行四邊形ABCD的面積是12，△OCF的面積是2，求△ADF的面積．
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【題目】 若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．
（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，請直接寫出所有滿足AC條件的長；
（2）如圖，點A在以BC為直徑的圓上，BD平分∠ABC，AD∥BC，∠ADC=90°．
①求證：△ABC為比例三角形；
②求
的值．
（3）若以點C為頂點的拋物線y=mx2-4mx-12m(m＜0)與x軸交于A、B兩點，△ABC是比例三角形，若點M(x0，y0)為該拋物線上任意一點，總有n-
≤-
my02-40y0+298成立，求實數n的最大值．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點C在x軸的負半軸上，點A在y軸正半軸上，矩形OABC的面積為8
．把矩形OABC沿DE翻折，使點B與點O重合，點C落在第三象限的G點處，作EH⊥x軸于H，過E點的反比例函數y＝
圖象恰好過DE的中點F．則k＝_____，線段EH的長為：_____．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，AD＝6，E為AB的中點，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長EF交BC于G，FH⊥BC，垂足為H，延長DF交BC與點M,連接BF、DG．以下結論：①∠BFD+∠ADE=180°；②△BFM為等腰三角形；③△FHB∽△EAD；④BE=2FM⑤S△BFG＝2.6 ⑥sin∠EGB＝
；其中正確的個數是（ ）
A.3B.4C.5D.6
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【題目】如圖，線段AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且∠CAB=30°，設點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當
CD+OD的最小值為9時，則⊙O的直徑AB的長為_____．
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【題目】如圖1，在
中，點D、E分別在AB、AC上，
，
，
求證：
；
若
，把
繞點A逆時針旋轉到圖2的位置，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點，連接MN，PM，PN．
判斷
的形狀，并說明理由；
把繞點A在平面內自由旋轉，若
，
，試問面積是否存在最大值；若存在，求出其最大值
若不存在，請說明理由．
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【題目】小林在沒有量角器和圓規的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，他的做法是這樣的：如圖，
①利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM=ON；
②利用兩個三角板，分別過點M，N畫OM，ON的垂線，交點為P；
③畫射線OP．則射線OP為∠AOB的平分線．
（1）請寫出射線OP為∠AOB的平分線的證明過程．
（2）請根據你的證明過程，寫出小林的畫法的依據______．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF．
（1）若∠ADC=80°，求∠ECF；
（2）求證：∠ECF=∠CEF．
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【題目】為了豐富校園文化，某學校決定舉行學生趣味運動會，將比賽項目確定為袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽五種．為了解學生對這五項運動的喜歡情況，隨機調查了該校a名學生最喜歡的一種項目（每名學生必選且只能選擇五項中的一種）并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖表：
學生最喜歡的活動項目的人數統計表 | ||
項目 | 學生數（名） | 百分比（%） |
袋鼠跳 | 45 | 15 |
夾球跑 | 30 | c |
跳大繩 | 75 | 25 |
綁腿跑 | b | m |
拔河賽 | 90 | 30 |
根據圖表中提供的信息，解答下列問題：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）請將條形統計圖補充完整；
（3）根據調查結果，請你估計該校3000名學生中有多少名學生最喜歡綁腿跑．
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