Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AD＝6，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長(zhǎng)EF交BC于G，FH⊥BC，垂足為H，延長(zhǎng)DF交BC與點(diǎn)M,連接BF、DG．以下結(jié)論：①∠BFD+∠ADE=180°；②△BFM為等腰三角形；③△FHB∽△EAD；④BE=2FM⑤S△BFG＝2.6 ⑥sin∠EGB＝；其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷、計(jì)算，即可得出答案．

解：正方形ABCD中，，E為AB的中點(diǎn)，

，，，
沿DE翻折得到，
，，，，
，，
，
又，
，
，

∴，

又∵,,

∴∠BFD+∠ADE=180°，故①正確；

∵,,

∴

又∵,，

∴，

∴MB=MF，

∴△BFM為等腰三角形；故②正確；

，，
∴，

∴，

又∵，

∴，

∵，，

∴，
∽，故正確；
，,

，
∵在和中，，
≌，

，
設(shè)，則，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，

∴EG=5,，,

∴sin∠EGB＝,故⑥正確；
∵，,,

∴,

又∵，

∴∽,

∴

∴BE=2FM，故④正確；

∽，且，

設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
解得：舍去或，
，故錯(cuò)誤；

故正確的個(gè)數(shù)有5個(gè)，

故選：C.