Question

【題目】如圖所示，直線y＝x+2與坐標軸交于A、B兩點，與反比例函數y＝（x＞0）交于點C，已知AC＝2AB．

（1）求反比例函數解析式；

（2）若在點C的右側有一平行于y軸的直線，分別交一次函數圖象與反比例函數圖象于D、E兩點，若CD＝CE，求點D坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）D（6，8）．

【解析】

（1）作CM⊥y軸于M，如圖，利用直線解析式確定A（0，2），B（﹣2，0），再根據平行線分線段成比例定理求出MC＝4，AM＝4，則C（4，6），然后把C點坐標代入y＝中求出k得到反比例函數解析式；

（2）MC交直線DE于N，如圖，證明△CND為等腰直角三角形得到CN＝DN，再利用CD＝CE得到CN＝NE＝DN，設CN＝t，則N（4+t，6），D（4+t，6+t），E（4+t，6﹣t），然后把E（4+t，6﹣t）代入y＝得（4+t）（6﹣t）＝24，最后解方程求出t得到D點坐標．

解：（1）作CM⊥y軸于M，如圖，

當x＝0時，y＝x+2＝2，則A（0，2），

當y＝0時，x+2＝0，解得x＝﹣2，則B（﹣2，0），

∵MC∥OB，

∴＝＝＝2，

∴MC＝2OB＝4，AM＝2OA＝4，

∴C（4，6），

把C（4，6）代入y＝得k＝4×6＝24，

∴反比例函數解析式為y＝；

（2）MC交直線DE于N，如圖，

∵MC＝MA，

∴△MAC為等腰直角三角形，

∴∠ACM＝45°，

∴∠DCN＝45°，

∴△CND為等腰直角三角形，

∴CN＝DN，

∵CD＝CE，

∴CN＝NE＝DN，

設CN＝t，則N（4+t，6），D（4+t，6+t），E（4+t，6﹣t），

把E（4+t，6﹣t）代入y＝得（4+t）（6﹣t）＝24，解得t1＝0（舍去），t2＝2，

∴D（6，8）．