Question

【題目】如圖，線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且∠CAB=30°，設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為9時，則⊙O的直徑AB的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作OF平分 ，交⊙O于點(diǎn)F，連接AF,CE,DF,易證四邊形AOCF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)有，過點(diǎn)D作DH⊥OC于點(diǎn)H，得出 ，從而有 ，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)F,D,H三點(diǎn)共線時，最小，然后在中運(yùn)用三角函數(shù)即可得出答案．

作OF平分 ，交⊙O于點(diǎn)F，連接AF,CE,DF,

，

，

∴ ．

，

是等邊三角形，

，

∴四邊形AOCF是菱形，

∴ ，

．

過點(diǎn)D作DH⊥OC于點(diǎn)H，

，

，

，

．

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)F,D,H三點(diǎn)共線時，最小，

此時 ，

，

．

故答案為：．