【題目】 如圖，在圓O的內接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點C為弧BD的中點，則AC的長是( )
A.4B.2
C.
D.
【答案】D
【解析】
將△ACD繞點C逆時針旋轉120°得△CBE，根據旋轉的性質得出∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，求出A、B、E三點共線，解直角三角形求出即可．
∵A、B、C、D四點共圓，∠BAD=60°，
∴∠BCD=180°-60°=120°，
∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，
∴∠CAD=∠CAB=30°，
如圖1，將△ACD繞點C逆時針旋轉120°得△CBE，
則∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，
∴∠ABC+∠EBC=(180°-∠CAB+∠ACB)+(180°-∠E-∠BCE)=180°，
∴A、B、E三點共線，
過C作CM⊥AE于M，
∵AC=CE，
∴AM=EM=
×(5+3)=4，
在Rt△AMC中，AC=
=
=
；
故選：D．
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【題目】（1）如圖(1)，在
中，分別作
邊上的高和中線，請用無刻度的直尺完成作圖(保留作圖痕跡)；
（2）如圖（2），以
為旋轉中心，將順時針旋轉
度，得到
請用無刻度的直尺作出
(保留作圖痕跡)．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點M，若H是AC的中點，連接MH．
（1）求證：MH為⊙O的切線．
（2）若MH=
，tan∠ABC=
，求⊙O的半徑．
（3）在（2）的條件下分別過點A、B作⊙O的切線，兩切線交于點D，AD與⊙O相切于N點，過N點作NQ⊥BC，垂足為E，且交⊙O于Q點，求線段NQ的長度．
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【題目】某燈飾商店銷售一種進價為每件20元的護眼燈.銷售過程中發現，每月銷售量
（件）與銷售單價
（元）之間的關系可近似地看作一次函數
.物價部門規定該品牌的護眼燈售價不能超過36元.
（1）如果該商店想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
（2）設該商店每月獲得利潤為
（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？最大利潤為多少元？
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【題目】如圖，拋物線
的對稱軸為直線
，與
軸的一個交點坐標為
，其部分圖象如圖所示，下列結論：
①
；
②
；
③方程
的兩個根是
，
；
④當
時，的取值范圍是
；
⑤當
時，
隨增大而增大
其中結論正確的個數是
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點，過點B的直線y=kx+
分別與y軸及拋物線交于點C，D．
（1）求直線和拋物線的表達式；
（2）動點P從點O出發，在x軸的負半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，△PDC為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的t的值；
（3）如圖2，將直線BD沿y軸向下平移4個單位后，與x軸，y軸分別交于E，F兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，在直線EF上是否存在點N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，某反比例函數圖象的一支經過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側），作BC⊥y軸，垂足為點C，連結AB，AC．
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）若△ABC的面積為6，求直線AB的表達式．
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