【題目】如圖1，在
中，點D、E分別在AB、AC上，
，
，
求證：
；
若
，把
繞點A逆時針旋轉到圖2的位置，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點，連接MN，PM，PN．
判斷
的形狀，并說明理由；
把繞點A在平面內自由旋轉，若
，
，試問面積是否存在最大值；若存在，求出其最大值
若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，⊙O中，弦AB、CD相交點P，弦CA、BD的延長線交于S，∠APD＝2m°，∠PAC＝m°+15°．
（1）求∠S的度數；
（2）連AD，BC，若
，求m的值．
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【題目】如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面內）．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數據：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）
A. 21.7米 B. 22.4米 C. 27.4米 D. 28.8米
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【題目】 已知：點A（2016，0）、B（0，2018），以AB為斜邊在直線AB下方作等腰直角△ABC，則點C的坐標為（ ）
A. （2，2 ）B. （2，﹣2 ）C. （﹣1，1 ）D. （﹣1，﹣1 ）
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【題目】拋物線y＝x2+bx+c經過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC＝90°，請指出實數m的變化范圍，并說明理由．
（3）如圖2，將拋物線平移，使其頂點E與原點O重合，直線y＝kx+2（k＞0）與拋物線相交于點P、Q（點P在左邊），過點P作x軸平行線交拋物線于點H，當k發生改變時，請說明直線QH過定點，并求定點坐標．
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【題目】根據下列命題完成以下問題。（命題）若
、
是關于
的一元二次方程
的兩個實數根，則有
，
。
〖問題1〗若、是關于的一元二次方程
的兩個實數根，則有
____________，
___________。
〖問題2〗若、是一元二次方程
的兩個實數根，則有____________，___________。
〖問題3〗甲、乙兩同學解同一道一元二次方程時，甲看錯了一次項系數，得兩根為2和7，乙看錯了常數項，得兩根為1和－10。根據這些數據，你能否確定原來正確的方程？如果能，請寫出原方程，并寫出你的推導過程；如果不能，請說明理由。
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【題目】如圖，點A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若DE=3，OE=9，求AB、AD的長.
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【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，將∠PAQ繞著正方形的頂點A旋轉，使它與正方形ABCD的兩個外角∠EBC和∠FDC的平分線分別交于點M和N，連接MN．
（1）求證：△ABM∽△NDA；
（2）連接BD，當∠BAM的度數為多少時，四邊形BMND為矩形，并加以證明．
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【題目】如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子AC斜靠在右墻，測得梯子頂端距離地面AB＝2米，梯子與地面夾角α的正弦值sinα＝0.8．梯子底端位置不動，將梯子斜靠在左墻時，頂端距離地面2.4米，則小巷的寬度為( )
A. 0.7米B. 1.5米
C. 2.2米D. 2.4米
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