Question

如圖，∠AOB=60°，點P在∠AOB的角平分線上，OP=10cm，點E、F是∠AOB兩邊OA、OB上的動點，當△PEF的周長最小時，點P到EF距離是

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：作P關于OA的對稱點，以及關于OB的對稱點，連接兩個對稱點，交OA、OB分別于E、F，則此時△PEF的周長最小，則PM的長度就是所求的量，利用直角三角形的性質即可求解．

解答： 解：作P關于OA的對稱點，以及關于OB的對稱點，連接兩個對稱點，交OA、OB分別于E、F，則此時△PEF的周長最小，
∵點P在∠AOB的角平分線上，
∴∠AOP=

1

2

∠AOB=30°，
∴直角△OPG中，PG=

1

2

OP=5cm．
∴PP₁=2PG=10cm．
∴∠P1PO=60°，
∴∠P₁=30°，
∴PM=

1

2

PP₁=5cm．
故答案為5cm．

點評：本題考查了直角三角形的性質：直角三角形中30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，以及最短路徑問題，正確確定E、F的位置是關鍵．