Question

如圖，在正方形ABCD中， E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且
DF=BE=BC=1．

小題1:求證：CE＝CF；
小題2:若G在AD上，連結GC，且∠GCE＝45°，求∠GCF的度數
小題3:在（2）的條件下，求GC的長度．

Answer 1

小題1:∵ABCD是正方形
∴BC=CD  ∠EBC=∠CDF=90°
∵DF=BE
∴△BCE≌△CDF
∴CE＝CF（3分）
小題2:∵∠GCE＝45°
∴∠BCE+∠GCD=45°
∵△BCE≌△CDF
∴∠BCE=∠DCF
∴∠GCF=∠DCF+∠GCD=∠BCE+∠GCD=45°（3分）
小題3:tan∠GCF==1，
tan∠GCD=
GD=CD tan∠GCD=
GC=（4分）

(1)利用SAS證明△BCE≌△CDF；
（2）利用角的等量代換；
（3）利用正切定律。