Question

（2013•鎮江）如圖，AB是半圓O的直徑，點P在AB的延長線上，PC切半圓O于點C，連接AC．若∠CPA=20°，則∠A=

35

°．

Answer 1

分析：連接OC，由PC為圓O的切線，利用切線的性質得到OC與CP垂直，在直角三角形OPC中，利用兩銳角互余根據∠CPA的度數求出∠COP的度數，再由OA=OC，利用等邊對等角得到∠A=∠OCA，利用外角的性質即可求出∠A的度數．

解答：解：連接OC，
∵PC切半圓O于點C，
∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，
∵∠CPA=20°，
∴∠POC=70°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=35°．
故答案為：35

點評：此題考查了切線的性質，等腰三角形的性質，以及外角性質，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．