Question

（2013•鎮江）如圖，拋物線y=ax²+bx（a＞0）經過原點O和點A（2，0）．
（1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；
（2）點（x₁，y₁），（x₂，y₂）在拋物線上，若x₁＜x₂＜1，比較y₁，y₂的大小；
（3）點B（-1，2）在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）根據圖示可以直接寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；
（2）根據拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標可以求得該拋物線的對稱軸是x=1，然后根據函數圖象的增減性進行解題；
（3）根據已知條件可以求得點C的坐標是（3，2），所以根據點A、C的坐標來求直線AC的函數關系式．

解答：解：（1）根據圖示，由拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標（1，0）；

（2）拋物線的對稱軸是直線x=1．
根據圖示知，當x＜1時，y隨x的增大而減小，
所以，當x₁＜x₂＜1時，y₁＞y₂；

（3）∵對稱軸是x=1，點B（-1，2）在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，
∴點C的坐標是（3，2）．
設直線AC的關系式為y=kx+b（k≠0）．則

0=2k+b 2=3k+b

，
解得

k=2 b=-4

．
∴直線AC的函數關系式是：y=2x-4．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數解析式，二次函數圖象上點的坐標特征．解答該題時，需要熟悉二次函數圖象的對稱性．