Question

如圖，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2，當AB的長為________時，△ACB與△ADC相似．

Answer 1

3或3
分析：欲證△ACB∽△ADC，通過觀察發現兩個三角形已經具備一組角對應相等，即∠ACB=∠CDA=90°，此時，再求夾此對應角的兩邊對應成比例即可．
解答：若△ACB∽△ADC，
∵∠ACB=∠ADC=90°，
需，或
∵AC=，AD=2，
∴CD=
∴AB=3，或AB=3．
點評：本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊成比例、對應角相等．