Question

【題目】（1）操作：如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，請(qǐng)利用圖畫(huà)出一對(duì)以點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的全等三角形，（不寫(xiě)畫(huà)法）.

根據(jù)上述操作得到的經(jīng)驗(yàn)完成下列探究活動(dòng)：

（2）探究一：如圖，在四邊形中，為邊的中點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，試探究線段與，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（3）探究二，如圖，相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，若，求的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）如圖所示見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）DF=9.

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定中的邊角邊為作圖的理論依據(jù)，來(lái)畫(huà)出全等三角形．
（2）通過(guò)作輔助線將AB，FC，AF構(gòu)建到一個(gè)相關(guān)聯(lián)的三角形中，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).不難證明△ABE≌△GCE，那么AB=CG，根據(jù)，即可得出與，之間的等量關(guān)系.

（3）本題的作法與（2）類(lèi)似，延長(zhǎng)DE、CF交于點(diǎn)G，不難得出△ABE∽△GCE，
可根據(jù)線段的比例關(guān)系和AB的值得到CG的值，然后就能得出FG的值，同（2）可得出△DFG是等腰三角形，那么DF=GF，即可求出DF的值．

（1）如圖所示

連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).

（2）解：，理由如下：如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

，，，，

.

為中點(diǎn)，

，

，

（3）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖

，

，

，

，