Question

【題目】如圖，已知頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)在拋物線上，則；④關(guān)于的一元二次方程的兩根為和，其中正確的是_____．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可對②進(jìn)行判斷；由頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對稱軸為直線x=-3，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線y=ax2+bx+c上的點(diǎn)（-1，-4）的對稱點(diǎn)為（-5，-4），則可對④進(jìn)行判斷．

∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，

∴

即，所以①正確；

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,6)，

即x=3時，函數(shù)有最小值，

∴，所以②正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=3，

而點(diǎn)(2,m),(5,n)在拋物線上，

∴m<n，所以③錯誤；

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,4)，

而拋物線的對稱軸為直線x=3，

∴點(diǎn)(1,4)關(guān)于直線x=3的對稱點(diǎn)(5,4)在拋物線上，

∴關(guān)于x的一元二次方程的兩根為5和1，所以④正確.

故答案為：①②④