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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知,將線段繞著點逆時針旋轉90°得到線段,則的坐標為______________

【答案】

【解析】

BCx軸于C,作B′Dx軸,垂足分別為CD,證明△ABC≌△B′AD,可得AD=BC=3B′D=AC=2,可得結果.

如圖,作BCx軸于C,作B′Dx軸,垂足分別為CD

∵點AB的坐標分別為(-10)(13)
AC=1-(-1) =2BC=3
∵∠BAB′=90°
∴∠B′AD+BAC=90°
∵∠BAC+ABC=90°
∴∠ABC =B′AD
BA=BA′,∠ACB=B′DA
∴△ABC≌△B′AD

BC=AD= 3AC=B′D= 2
OD=AD+AO=3+1=4
∴點B′的坐標為()
故答案為:()

練習冊系列答案
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【題目】如圖,ABO的直徑,F為弦AC的中點,連接OF并延長交弧AC于點D,過點DO的切線,交BA的延長線于點E

(1)求證:ACDE

(2)連接CD,若OAAE=2時,求出四邊形ACDE的面積.

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【題目】如圖,已知頂點為的拋物線經過點,下列結論:①;②;③若點在拋物線上,則;④關于的一元二次方程的兩根為,其中正確的是_____

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A. B. C. D.

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【題目】某漁業公司為了解投資收益情況,調查了旗下的養魚場和遠洋捕撈隊近 10 個月的利潤情況.根據收集的數據得知,近 10 個月總投資養魚場 1 千萬,獲得的月利潤頻數分布表如下:

月平均利潤(單位:千萬元)

0.2

0.1

0

0.1

0.3

頻數

2

1

1

2

4

10 個月總投資遠洋捕撈隊 1 千萬,獲得的月利潤頻數分布表如下:

月平均利潤(單位:千萬元)

0.3

0.1

0.1

0.3

0.5

頻數

1

2

2

3

2

1)根據上述數據,分別計算近 10 個月養魚場和遠洋捕撈隊的月平均利潤;

2)公司計劃用 6 千萬的資金投資養魚場和遠洋捕撈隊,受養魚場和捕撈隊規模大小的影響,要求投資養魚場的資金不少于投資遠洋捕撈隊的資金的 2 倍.根據調查數據,給出公司分配投資資金額的建議,使得公司投資這兩個項目的月平均利潤之和最大.

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【題目】綜合與探究

如圖,拋物線軸交于兩點,與軸交于點.點是射線上一點,過點作直線,與軸右側的拋物線交于點.點從點出發,沿射線以每秒1個單位長度的速度向右運動,設點運動的時間為t秒.請解答下列問題:

(1)求直線AC的表達式與點的坐標;

(2)在點運動的過程中,若以點為頂點的四邊形是平行四邊形,求運動的時間

(3)設點與點關于直線對稱,

①點的坐標為 (用含的代數式表示,結果需化簡)

②當點落在拋物線的對稱軸上且點在線段上時,在平面內是否存在點F,使得以點F為頂點的四邊形為菱形?若存在,請求出此時點F的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖BDABC的角平分線EF分別在BCABDEABBE=AF

(1)求證四邊形ADEF是平行四邊形

(2)若ABC=60°,BD=4,求平行四邊形ADEF的面積.

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【題目】已知:如圖,在ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點,以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD,EC.

(1)求證:ADC≌△ECD;

(2)當點D在什么位置時,四邊形ADCE是矩形,請說明理由.

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【題目】如圖,在中,邊上的中點,邊上任意一點,且.若點關于直線的對稱點恰好落在的中位線上,則__________

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