Question

【題目】如圖1，，，，，四邊形均為平行四邊形，且點(diǎn)分別落在上．

（1）若的周長(zhǎng)為16，用含的代數(shù)式來表示的面積，并求出的最大值；

（2）若四邊形均為矩形，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）， 取得最大值為；（2）

【解析】

（1）利用平行四邊形的一條對(duì)角線把面積分成相等的兩部分，所以利用的面積是平行四邊形的面積的一半，從而得到三個(gè)平行四邊形的面積相等，把平行四邊形

DEGH轉(zhuǎn)化到平行四邊形ABCD的面積上來，建立面積與邊長(zhǎng)的函數(shù)，利用函數(shù)求解即可．

（2）利用四邊形均為矩形是矩形，找到，得到，后轉(zhuǎn)化到的函數(shù)值上，建立邊之間的關(guān)系，再在中利用勾股定理建立一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立可得答案．

解：（1）因?yàn)?/span>，，所以，

所以，

同理：，所以：，

過點(diǎn)作垂線，垂足為，，∵周長(zhǎng)為16，∴，

∴，∵，∴，∴

，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為．

（2）當(dāng)四邊形與為矩形時(shí)，，

所以 ，

所以， ∴，所以，

因?yàn)?/span>，，設(shè)，則，

所以 ∴，∴相似比為：，

∴，∴，設(shè)，

根據(jù)，

列式：，即 ①

span>過B作于，則結(jié)合（1）知：，，

再在中， ②

①式代入②式，化簡(jiǎn)得：，即，

∴或，∵，∴，即