Question

如圖，D是BC上一點，DE平分∠ADB交AB于E，DF⊥DE交AC于F，連接EF．
（1）試說明：DF平分∠ADC；
（2）若∠BDE=50°30′，求∠ADC的度數．

Answer 1

解：（1）∵DE平分∠ADB，∴∠1=∠2，
∵DF⊥DE，∴∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∴DF平分∠ADC．

（2）∵∠1=50°30′，
∴∠BDA=∠2×50°30′=101°，
∴∠ADC=180°-101°=79°．
分析：（1）利用角平分線的性質可得出∠1=∠2，再由DF⊥DE可得出∠2+∠3=90°，再利用平角的性質即可解答；
（2）根據DE平分∠ADB可求出∠BDA的度數，再根據鄰補角的性質即可解答．
點評：本題考查的是角平分線的性質及判定，難度一般．