Question

如圖，D是BC上一點，AB=AD，BC=DE．
（1）在條件：①∠C=∠E，②AC=AE中，選擇②可得

△ABC≌△ADE

．
（2）在（1）的條件下，求證：∠CDE=∠BAD．

Answer 1

分析：（1）根據SSS推出三角形全等即可；
（2）根據全等得出∠BAC=∠DAE，求出∠BAD=∠EAC，根據全等三角形性質得出∠E=∠C，根據三角形內角和定理求出∠EAC=∠CDE，即可得出答案．

解答：證明：（1）∵在△ABC和△ADE中

BC=DE AB=AD AC=AE

∴△ABC≌△ADE，
故答案為：△ABC≌△ADE．

（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠E=∠C，
∵∠AOE=∠DOC，∠E+∠AOE+∠EAC=180°，∠C+∠DOC+∠CDE=180°，
∴∠CDE=∠EAC，
∵∠BAD=∠EAC，
∴∠CDE=∠BAD．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形面積和定理的應用，主要考查學生的推理能力．