Question

【題目】如圖，四邊形內接于圓，，的延長線交于點，是延長線上任意一點，．

（1）求證：平分；

（2）求證：．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據圓內接四邊形的性質得到∠CDE=∠ABC，根據圓周角定理和等腰三角形的性質證明即可；

（2）根據三角形外角的性質和圖形得到∠CAE+∠E=∠ABD+∠DBC，得到∠E=∠ABD，根據圓周角定理證明即可．

（1）∵四邊形ABCD內接于圓，

∴∠CDE=∠ABC．

由圓周角定理得：∠ACB=∠ADB，又∠ADB=∠FDE，

∴∠ACB=∠FDE．

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，

∴∠FDE=∠CDE，即DE平分∠CDF；

（2）∵∠ACB=∠ABC，∠ACB=∠CAE+∠E，∠ABC=∠ABD+∠DBC，

∴∠CAE+∠E=∠ABD+∠DBC．

又∵∠CAE=∠DBC，

∴∠E=∠ABD，

∴∠ACD=∠AEB．