Question

3．觀察下列關于自然數的等式：
3²-4×2=1²①
4²-4×3=2²②
5²-4×4=3²③
…
根據上述規律解決下列問題
（1）完成第⑩個等式：12²-4×11=10²
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示）

Answer 1

分析 （1）根據已知，可以發現等式的序號比第一個數的底數小2，比第三個數的底數小1，和最后一個數底數相同，由此可寫出答案；
（2）由（1）發現規律，寫出第N個等式即可；

解答 解：（1）觀察已知等式：
第①個等式：3²-4×2=1²，
第②個等式：4²-4×3=2²，
第③個等式：5²-4×4=3²，
…
∴第⑩個等式：12²-4×11=10²．
故答案為：12²-4×11=10²．

（2）觀察已知等式，由（1）得：
第n個等式：（n+2）²-4×（n+1）=n²．

點評 題目考查了數字的變化規律，解決此類問題的關鍵是找出所求數字與序號的關系，題目整體較為簡單，適合隨堂訓練．