Question

（2012•儀征市一模）在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A(

3

，1)，在y軸上確定點(diǎn)P，使得△AOP為等腰三角形，則符合條件的P點(diǎn)共有幾個（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：首先算出AO的長，再以O(shè)為圓心，AO長為半徑畫圓，交y軸于兩點(diǎn)，再做出AO的垂直平分線，與y軸交點(diǎn)也可以構(gòu)造出等腰三角形，此時為（0，2）點(diǎn)，得出只有兩點(diǎn)即為P所在位置．

解答：解：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，
∵A(

3

，1)，
∴AO=2，tan∠AOC=

AC

CO

=

1

3

=

3

3

，
∴∠AOC=30°，
以O(shè)為圓心，2為半徑畫圓，交y軸于兩點(diǎn)（0，2），（0，-2），
作AO的垂直平分線，此時交點(diǎn)正好與（0，2）點(diǎn)重合，
故使得△AOP為等腰三角形，則符合條件的P點(diǎn)共有2個，
故選：C．

點(diǎn)評：此題主要考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握有兩邊相等的三角形是等腰三角形．