Question

16．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，且有BF=CD，BD=CE．
（1）求證：△BDF≌△CED；
（2）若設∠FDE=α，則用α表示∠A．

Answer 1

分析 首先證明∠B=∠C，然后再利用SAS定理判定△BDF≌△CED即可，再利用全等三角形的性質解答即可．

解答 證明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDF與△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=CD}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CED；
（2）∵△BDF≌△CED，
∴∠BFD=∠CDE，
∵∠FDE+∠CDE=∠B+∠BFD，
∴∠B=∠FDE=α，
∴∠A=180°-2∠B=180°-2α．

點評 此題主要考查了三角形全等的判定，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．