Question

【題目】如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一點F在邊AB上運動，當運動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是______．

Answer 1

【答案】6．

【解析】

作PH⊥AB于H，根據角平分線的性質得到PH=PE，根據余弦的定義求出AE，根據三角形的面積公式計算即可．

作PH⊥AB于H，

∵AD是∠BAC的平分線，PE⊥AC，PH⊥AB，

∴PH=PE，

∵P是∠BAC的平分線AD上一點，

∴∠EAP=30°，

∵PE⊥AC，

∴∠AEP=90°，

∴AE=AP×cos∠EAP=3，

∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，PH=PE，

∴AF=2AE=6，

故答案為：6．