Question

【題目】(1)已知一個正分數(m＞n＞0)，將分子、分母同時增加1，得到另一個正分數，比較和的值的大小，并證明你的結論；

(2)若正分數(m＞n＞0)中分子和分母同時增加k(整數k＞0)，則_____ ．

(3)請你用上面的結論解釋下面的問題：

建筑學規定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比應不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好．若原來的地板面積和窗戶面積分別為x，y，同時增加相等的窗戶面積和地板面積，則住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)>，證明見解析；(2)>；(3)住宅的采光條件變好了

【解析】

（1）利用作差法求得，再判斷結果與0的大小即可得；

（2）將以上所得結論中的1換作k，即可得出結論；

（3）設增加面積為a，由（2）的結論知，據此可得答案．

(1)>(m＞n＞0)．

證明：∵-==，

又∵m＞n＞0，

∴>0．

∴>

(2)根據(1)的方法，將1換為k，有>(m＞n＞0，k＞0)．

故答案為：＞．

(3)設增加面積為a，

由(2)的結論，可得．

所以住宅的采光條件變好了．