Question

【題目】觀察下列等式：

①sin30°=，cos60°=；

②sin45°=，cos45°=；

③sin60°=，cos30°=．

（1）根據(jù)上述規(guī)律，計算sin2α+sin2（90°-α）= ．

（2）計算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．

Answer 1

【答案】（1）1（2）

【解析】分析：

（1）觀察、分析所給等式可得：，結合即可求得本題的答案為1；

（2）把原式化為（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°，再結合（1）中所得結論進行計算即可求得本題答案.

詳解：

（1）∵根據(jù)已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，

∴sin2α+sin2（90°-α）= sin2α+cos2α=1；

（2）由（1）中結論可得：

sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°

=（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°

=1+1+…1+

=44+

=．