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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,過圓心O作弦AD垂線交半⊙O于點E,交AC于點C,使∠BED=∠C.

(1)求證:AC是半⊙O的切線;

(2)若AC=8,cos∠BED=0.8,求線段AD的長.

【答案】(1)AC與圓O相切.證明見解析;(2)

【解析】分析:(1)根據OCAD可得,然后根據∠C=BED=2,證明,據此即可證得AC相切;
(2)在直角AOC中利用三角函數和勾股定理求得OCOA的長度,然后利用三角形的面積公式求得AF的長,再根據垂徑定理求解.

詳解:(1)AC與圓O相切.證明如下:

OCAD

,

∵∠C=BED=2,

,

AC相切;

(2)∵∠BED=C

∴直角AOC,

又∵

OCAD

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某單位大門口有個圓形柱子,已知柱子的直徑為1 m、高為5 m,為慶祝國慶節,單位想在柱子上掛一根彩帶.(以下計算規定=3)

(1)當彩帶從A點開始繞柱子1圈后掛在點A的正上方

的點B處,求彩帶最短需要多少米?

(2)當彩帶從A點開始繞柱子4圈后掛在點A的正上方

的點B處,求彩帶最短又需要多少米?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】為了響應綠水青山就是金山銀山的號召,建設生態文明,某工廠自20191月開始限產并進行治污改造,其月利潤(萬元)與月份之間的變化如圖所示,治污完成前是反比例函數圖象的一部分,治污完成后是一次函數圖象的部分,下列選項錯誤的是(

A.4月份的利潤為萬元

B.污改造完成后每月利潤比前一個月增加萬元

C.治污改造完成前后共有個月的利潤低于萬元

D.9月份該廠利潤達到萬元

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18 ℃的條件下生長最快的新品種.如圖是某天恒溫系統從開啟到關閉及關閉后,大棚內溫度y(℃)隨時間x(小時)變化的函數圖象,其中BC段是雙曲線y=的一部分.請根據圖中信息解答下列問題:

(1)恒溫系統在這天保持大棚內溫度18 ℃的時間有多少小時?

(2)求k的值;

(3)當x=16時,大棚內的溫度約為多少度?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,點P是∠BAC的平分線AD上一點,PEAC于點E,且AP2,∠BAC60°,有一點F在邊AB上運動,當運動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍,則此時AF的長是______

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(-20),等邊三角形AOC經過平移或軸對稱或旋轉對稱都可以得到OBD

1AOC沿x軸向右平移得到OBD,則平移的距離是 單位長度;AOCOBD關于直線對稱,則對稱軸是 AOC繞原點O順時針旋轉得到OBD,則旋轉角可以是 度;

2)連接AD,交OC于點E,求AEO的度數。

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】閱讀型綜合題

對于實數我們定義一種新運算(其中均為非零常數),等式右邊是通常的四則運算,由這種運算得到的數我們稱之為線性數,記為,其中叫做線性數的一個數對.若實數都取正整數,我們稱這樣的線性數為正格線性數,這時的叫做正格線性數的正格數對.

(1)若,則_________,_________;

(2)已知.

①求字母的取值;

②若(其中為整數),問是否有滿足這樣條件的正格數對?若有,請找出;若沒有,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】為響應推進中小學生素質教育的號召,某校決定在下午15點至16點開設以下選修課:音樂史、管樂、籃球、健美操、油畫為了解同學們的選課情況,某班數學興趣小組從全校三個年級中各調查一個班級,根據相關數據,繪制如下統計圖

1請根據以上信息,直接補全條形統計圖圖1和扇形統計圖圖2

2若初一年級有180人,請估算初一年級中有多少學生選修音樂史?

3若該校共有學生540人,請估算全校有多少學生選修籃球課?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】ABC中,AB10AC2BC邊上的高AD6,則另一邊BC等于_______

【答案】106

【解析】試題解析:根據題意畫出圖形,如圖所示,

如圖1所示,AB=10,AC=2AD=6,

在RtABD和RtACD中,

根據勾股定理得:BD==8,CD==2,

此時BC=BD+CD=8+2=10;

如圖2所示,AB=10,AC=2AD=6,

在RtABD和RtACD中,

根據勾股定理得:BD==8,CD==2,

此時BC=BD-CD=8-2=6,

BC的長為6或10.

型】填空
束】
12

【題目】在平面直角坐標系中,已知一次函數y=2x+1的圖象經過P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點,若x1<x2,則y1 ______ y2.(填“>”“<”或“=”)

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