Question

【題目】如圖，小明想測山高和索道的長度．他在B處仰望山頂A，測得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前進80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角∠ACE=39°．

（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計）；
（2）求索道AC的長（結果精確到0.1m）．
（參考數據：tan31°≈ ，sin31°≈ ，tan39°≈ ，sin39°≈ ）

Answer 1

【答案】
（1）解：過點A作AD⊥BE于D，

設山AD的高度為（x）m，

在Rt△ABD中，

∵∠ADB=90°，tan31°= ，

∴BD= ≈ = x，

在Rt△ACD中，

∵∠ADC=90°，tan39°= ，

∴CD= ≈ = x，

∵BC=BD﹣CD，

∴ x﹣ x=80，

解得：x=180．

即山的高度為180米

（2）解：在Rt△ACD中，∠ADC=90°，

sin39°= ，

∴AC= = ≈282.9（m）．

答：索道AC長約為282.9米．

【解析】（1）通過作垂線構造直角三角形，把已知角放到直角三角形中，設出未知數x,用x代數式表示出BD、CD，利用線段之差列出方程；（2）在Rt△ACD中利用sin39°，由AD求出AC.