Question

【題目】某商店需要購進甲、乙兩種商品共1000件，其進價和售價如下表所示：

	甲	乙
進價（元/件）	15	35
售價（元/件）	18	44

（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利4200元，則甲、乙兩種商品應分別購進多少件；

（2）若該商店銷售完這批商品后獲利要多于5000元，則至少應購進乙種商品多少件？

Answer 1

【答案】（1）購進甲種商品800件，購進乙種商品200件；（2）334；

【解析】

（1）設購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，根據購進甲乙兩種商品共1000件及銷售完這批商品后能獲利4200元，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設購進乙種商品a件，則購進甲種商品（1000-a）件，根據總利潤=單件利潤×購進數量結合該商店銷售完這批商品后獲利要多于5000元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最小的整數即可得出結論．

解：（1）設購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，
根據題意得： ，

解得： ，

則購進甲種商品800件，購進乙種商品200件，

答：購進甲種商品800件，購進乙種商品200件；

（2）設購進乙種商品a件，則購進甲種商品（1000-a）件，
根據題意得：（44-35）a+（18-15）（1000-a）＞5000，

解得： ，

∵a為整數，
∴a的最小值為334．
答：至少應購進乙種商品334件．