Question

平面上兩條直線AB、CD相交于點O，且∠BOD=150^。（如圖），現按如下要求規定此平面上點的“距離坐標”：
（1）點O的“距離坐標”為（0，0）；
（2）在直線CD上，且到直線AB的距離為p（p＞0）的點的“距離坐標”為（p，0）；在直線AB上，且到直線CD的距離為q（q＞0）的點的“距離坐標”為（0，q）；
（3）到直線AB、CD的距離分別為p、q（p＞0，q＞0）的點的“距離坐標”為（p，q）。設M為此平面上的點，其“距離坐標”為（m，n），
根據上述對點的“距離坐標”的規定，解決下列問題：
（1）畫出圖形（保留畫圖痕跡）：①滿足m=1且n=0的點的集合；②滿足m=n的點的集合；（2）若點M在過點O且與直線CD垂直的直線l上，求m與n所滿足的關系式。（說明：圖中OI長為一個單位長）

Answer 1

解：（1 ）①如圖所示：

點M1 和M2 為所求；
②如圖所示：
 
直線MN 和直線EF 為所求；
（2 ）如圖：
 
過M 作MN ⊥AB 于N ，
∵M 的“距離坐標”為（m ，n ），
∴OM=n ，MN=m ，
∵∠BOD=150 °，直線l ⊥CD ，
∴∠MON=150 °-90 °=60 °，
在Rt △MON 中，sin60 °=，
即m 與n 所滿足的關系式是：m=。