Question

1．如圖，將半徑為6的圓形紙片，分別沿AB、BC折疊，若弧AB和弧BC折后都經過圓心O，則陰影部分的面積是12π（結果保留π）

Answer 1

分析 作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，進而求得∠AOC=120°，再利用陰影部分的面積=S_扇形AOC得出陰影部分的面積是⊙O面積的$\frac{1}{3}$，即可得出結果．

解答 解：作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，如圖所示：
∵OD=$\frac{1}{2}$AO
∴∠OAD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
同理∠BOC=120°，
∴∠AOC=120°，
∴陰影部分的面積=S_扇形BOC=$\frac{1}{3}$×⊙O面積=$\frac{1}{3}$×π×6²=12π；
故答案為：12π．

點評 本題主要考查了翻折變換的性質、扇形面積以及圓的面積公式等知識；解題的關鍵是確定∠AOC=120°．