Question

11．解關于x，y，z的方程組：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-z-1=0}\\{x+yz-3=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由①得出y=2x，由②得出z=x-1，代入③得出x+2x（x-1）-3=0，求出x，再求出y、z即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0①}\\{x-z-1=0②}\\{x+yz-3=0③}\end{array}\right.$
由①得：y=2x④，
由②得：z=x-1⑤，
把④⑤代入③得：x+2x（x-1）-3=0，
解得：x=$\frac{3}{2}$或-1，
當x=$\frac{3}{2}$時，y=3，z=$\frac{1}{2}$，
當x=-1時，y=-2，z=-2，
所以原方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=3}\\{z=\frac{1}{2}}\\{\;}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\\{z=-2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了解三元方程組，能把三元方程組轉化成一元二次方程是解此題的關鍵．