Question

已知（a-1）x²-5x+3=0是一個關于x的一元二次方程，則不等式3a+6＞0的解集    ．

Answer 1

【答案】分析：一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax²叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．（a-1）x²-5x+3=0是一個關于x的一元二次方程，所以（a-1）x²是二次項a-1≠0，解得a≠1；解得不等式3a+6＞0，則a＞-2，從而得到其解集是a＞-2且a≠1．
解答：解：∵（a-1）x²-5x+3=0是一個關于x的一元二次方程，
∴（a-1）x²是二次項a-1≠0，
∴a≠1，
∵不等式3a+6＞0，
∴a＞-2，
∴不等式3a+6＞0的解集是a＞-2且a≠1．
點評：要確定二次項系數和常數項，首先要把方程化成一般形式．確定a≠1，結合不等式3a+6＞0求出a的解集．