Question

已知m是一元二次方程x²+2x-1=0的一個實數根，則代數式2m²+4m+2009的值為

2011

．

Answer 1

分析：把x=m代入方程x²+2x-1=0中，得出關于m的一元二次方程，再整體代入求值．

解答：解：∵m是一元二次方程x²+2x-1=0的一個實數根，
∴m²+2m-1=0，即m²+2m=1，
∴2m²+4m+2009=2（m²+2m）+2009=2×1+2009=2011，
故答案為：2011．

點評：本題考查的是一元二次方程解的定義．能使方程成立的未知數的值，就是方程的解，同時，考查了整體代入的思想．