【題目】如圖，在等邊
中，
，點
在
上，且
，點
是
上一動點，連接
，將線段繞點逆時針旋轉
得到線段
，若要使點
恰好在
上，則
的長為（）．
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
先計算出OC=6，根據等邊三角形的性質得∠A=∠C=60°，再根據旋轉的性質得OD=OP，∠POD=60°，根據三角形內角和和平角定義得∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，利用等量代換可得∠2=∠3，然后根據“AAS”判斷△AOP≌△CDO，則AP=CO=6．
∵AC=9，AO=3，
∴OC=6，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∵線段OP繞點D逆時針旋轉60゜得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，
∴OD=OP,∠POD=60°，
∵∠1+∠2+∠A=180°,∠1+∠3+∠POD=180°，
∴∠1+∠2=120°,∠1+∠3=120°，
∴∠2=∠3，
在△AOP和△CDO中
∵
，
∴△AOP≌△CDO，
∴AP=CO=6
故選C
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【題目】小明購買A，B兩種商品，每次購買同一種商品的單價相同，具體信息如下表：
次數 | 購買數量（件 | 購買總費用（元 | |
A | B | ||
第一次 | 2 | 1 | 55 |
第二次 | 1 | 3 | 65 |
根據以上信息解答下列問題：
（1）求A，B兩種商品的單價；
（2）若第三次購買這兩種商品共12件，且A種商品的數量不少于B種商品數量的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．
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【題目】九龍坡區某社區開展全民讀書活動，以豐富人們業余文化生活現計劃籌資30000元用于購買科普書籍和文藝刊物
（1）計劃購買文藝刊物的資金不少于購買科普書籍資金的2倍，那么最少用多少資金購買文藝刊物？
（2）經初步了解，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元．經籌委會進步宣傳，自愿參加的戶數在200戶的基礎上增加了a%（其中a＞50），如果每戶平均集資在150元的基礎上減少
a%，那么實際籌資將比計劃籌資多6000元，求a的值．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，點G是BC，AE延長線的交點，AG與CD相交于點F．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）當AE＝3EF，DF＝1時，求GF的值．
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【題目】如圖，AD 是△ABC 的角平分線，DE，DF 分別是△BAD 和△ACD 的高，得到下列四個結論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當∠A＝90°時，四邊形 AEDF 是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正確的是_________（填序號）．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形 OABC 為菱形，點 C 的坐標為（4,0），∠AOC = 60°，垂直于 x 軸的直線 l 從 y 軸出發，沿 x 軸正方向以每秒 1 個單位長度的速度運動，設直線 l 與 菱形 OABC 的兩邊分別交與點 M、N（點 M 在點 N 的上方）．
（1）求 A、B 兩點的坐標；
（2）設 OMN 的面積為 S，直線 l 運動時間為 t 秒（0 ≤t ≤6 ），試求 S 與 t 的函數表達 式；
（3）在題（2）的條件下，t 為何值時，S 的面積最大？最大面積是多少．
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【題目】閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.
數學課上，老師出示了這樣一道題:
如圖，△ABC中，D為BC中點，且AD=AC,M為AD中點，連結CM并延長交AB于N.
探究線段AN、MN、CN之間的數量關系，并證明.
同學們經過思考后，交流了自已的想法:
小明：“通過觀察和度量，發現線段AN、AB之間存在某種數量關系.”
小強：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”
小偉：“通過構造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決.”
......
老師: “若其他條件不變，設AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長.”
（1）探究線段AN、AB之間的數量關系，并證明;
（2）探究線段AN、MN、CN之間的數量關系，并證明;
（3）設AB=a,求線段CM的長（用含a的式子表示）.
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【題目】為了落實國務院的指示精神，地方政府出臺了一系列“三農”優惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產經銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克20元，市場調查發現，該產品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關系：
. 設這種產品每天的銷售利潤為w元.
（1）求w與x之間的函數關系式；
（2）該產品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把一個木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方體分割成64個大小相同的小正方體．從這些小正方體中任意取出一個，求取出的小正方體：
（1）三面涂有顏色的概率；
（2）兩面涂有顏色的概率；
（3）各個面都沒有顏色的概率．
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